Question

从0到9中取四个不重复的数字，问他们组成一个四位偶数的概率 (用排列组合方法做，求详细指导)

Answer 1

解题过程如下：

分母为A(9,1)*A(9,3)

第一位从非0的9个数中选1个A(9，1), 那么还剩下包括0在内的9个数字，在后三位全排列A(9，3)

四位数如果是偶数，那么末尾必须是0,2,4,6,8中的一个，分成两部分

末尾是0的情况为：A(9，3) （前三位全排列）

末尾不是0的情况为：A(9，1)*A(4，1)*A(8，2) (第一位9个数选1个，最后以为4个数中选一个，中间两位8个数中选两个)

因此概率为P=[A(9，3)+A(9，1)*A(4，1)*A(8，2) ]/A(9,1)*A(9,3)=5/9

扩展资料

在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义称为概率的统计定义。

在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli） 。

从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。

由于频率总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）。

Answer 2

需要考虑千位是0的情况
题目求的是一个4为的偶数，并非四个数都是偶数
因为每个数都不同，不能只考虑组合，需要考虑排列问题，分母为A(9,1)*A(9,3)
{注分母的多项式：第一位从非0的9个数中选1个A(9，1), 那么还剩下包括0在内的9个数字，在后三位全排列A(9，3)}
四位数如果是偶数，那么末尾必须是0,2,4,6,8中的一个，分成两部分
末尾是0的情况为：A(9，3) （前三位全排列）
末尾不是0的情况为：A(9，1)*A(4，1)*A(8，2) (第一位9个数选1个，最后以为4个数中选一个，中间两位8个数中选两个)
因此概率为P=[A(9，3)+A(9，1)*A(4，1)*A(8，2) ]/A(9,1)*A(9,3)=5/9

在深一层次的讨论，如果从1,2,3,4,5,6中任取3个数，是偶数的概率与奇数的概率均为0.5。因为偶数与奇数的数量相同。
那么为什么题目中的答案为什么大于0.5呢？题目中如果第一位是奇数的话，剩下的奇偶数目就不相同了，偶数比奇数多。

追问

谢谢!