Question

哥哥姐姐谁会做这到数学题帮帮我吧

某商店有一台不准确的天平[其臂不等长]及一千克砝码，某顾客要买2千克糖果，售货员将一千克砝码置于左盘，置糖果于右盘，使之平衡后给顾客；然后又将一千克砝码至于右盘，另置糖果于左盘，平衡后在给顾客，店家和顾客谁亏？〈请用杠杆原理及分式知识解答〉

Answer 1

设杠杆两边臂长为L1与L2
1.1KG法码放在L1边 A为糖果重量,则 1*L1=A*L2==>A=L1/L2
2.1KG法码放在L2边 B为糖果重量,则 1*L2=B*L1==>B=L2/L1

那么A+B=(L1/L2+L2/L1)>=2√((L1/L2)(L2/L1))>=2
所以只有当L1=L2的时候,A+B=2,L1不等于L2 A+B>2
所以 店家吃亏

Answer 2

假设左臂长为x，右臂长为a，
则第一称糖果重量A1为 1x=a*A1,A1=x/a
第二称糖果重量A2为 A2x=1a，A2=a/x
两称合计：x/a+a/x=（x^2+a^2）/ax
顾客应得2kg可表是为2ax/ax
（x^2+a^2）/ax-2ax/ax=(x^2-2ax+a^2)/ax=(x-a)^2/ax>0,店家亏。