函数f=tan为奇函数的充要条件是φ=k兀，对吗
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函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数的充要条件是φ=kπ，对吗？
解：
(1)
f(x)=tan(x+φ)为奇函数
⇒tan(x+φ)+tan(-x+φ)=0
⇒sin(x+φ)cos(-x+φ)+sin(-x+φ)cos(x+φ)=0
⇒sin2φ=0
⇒2φ=kπ(k∈Z)
⇒φ=kπ/2(k∈Z)
(2)
φ=kπ
⇒f(x)=tan(x+kπ)是奇函数
综上，
f(x)=tan(x+φ)为奇函数的充要条件是：
φ=kπ/2(k∈Z)
解：
(1)
f(x)=tan(x+φ)为奇函数
⇒tan(x+φ)+tan(-x+φ)=0
⇒sin(x+φ)cos(-x+φ)+sin(-x+φ)cos(x+φ)=0
⇒sin2φ=0
⇒2φ=kπ(k∈Z)
⇒φ=kπ/2(k∈Z)
(2)
φ=kπ
⇒f(x)=tan(x+kπ)是奇函数
综上，
f(x)=tan(x+φ)为奇函数的充要条件是：
φ=kπ/2(k∈Z)
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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