Question

大学电路分析基础题，求解

Answer 1

　　解：（1）根据最大功率传输定理，将R从电路中断开后，剩余电路的戴维南等效参数为Uoc、Req；则当R=Req时，R上可以获得最大功率，最大功率为：Pmax=Uoc²/（4Req）。
　　R断开后，设上端为节点a、下端为b，三个4Ω电阻的公共节点为m。
　　采用回路电流法，设上面的回路电流为I1、下面回路为I2，皆为顺时针方向。
　　回路1：（4+4+4）×I1-4×I2=u1，12I1-4I2=u1；
　　回路2：（4+4）×I2-4I1=100-20，8I2-4I1=80。
　　另外补充受控源方程：u1=4I2。
　　解方程组，得：I1=10（A），I2=15（A），u1=60（V）。
　　因此：Uoc=Uab=Uam+Umb=4×I1+u1+20=4×10+60+20=120（V）。
　　再将电压源短路，并从ab端外加电压U0（a+、b-），设从a端流入的电流为I0。
　　此时左边的两个4Ω电阻并联，电压都为u1，电流都为u1/4，从上向下；则与它们并联后串联的4Ω电阻电流为：u1/4+u1/4=u1/2，从右至左，电压则为：4×u1/2=2u1，右正左负。所以：
　　U0=2u1+u1=3u1。
　　则4Ω串联受控源支路的电流为：I0-u1/2，所以：U0=4×（I0-u1/2）+u1=4I0-u1。
　　整理：U0=4I0-U0/3，4U0=12I0，故：Req=U0/I0=12/4=3（Ω）。
　　当R=Req=3Ω时，R可以获得最大功率，最大功率为：Pmax=120²/（4×3）=1200（W）。
　　（2）R=3Ω时，R的电流为：Uoc/（Req+R）=120/（3+3）=20（A）。
　　电路由3个回路组成，针对上、左、右三个回路，设出三个回路电流分别为：I1、I2、I3，方向均为顺时针。则有回路电压方程：
　　回路1：（4+4+4）×I1-4I2-4I3=u1，12I1-4I2-4I3=u1；
　　回路2：（4+4）×I2-4I1-4I3=100-20，-4I1+8I2-4I3=80，-I1+2I2-I3=20；
　　回路3：（4+3+4）×I3-4I1-4I2=20，-4I1-4I2+11I3=20。
　　补充方程：4×（I2-I3）=u1。
　　解方程组：I1=20，I2=30，I3=20——I3就是R的电流，和原来计算的结果一致。u1=40。
　　100V电压源：电流为I2=30A，方向向上，P1=100×30=3000（W）>0，且电压电流非关联正方向，释放功率3000W；
　　20V电压源：电流为I2-I3=30-20=10（A），方向向下，P2=10×20=200（W）>0，电压与电流为关联正方向，吸收功率200W，也就是对电路提供的功率为-200W。
　　（3）受控源：电流为I1=20A，电压为u1=40V，P3=20×40=800（W）>0，且电压与电流为非关联正方向，向电路提供功率800W。
　　验证功率平衡：
　　上面的4Ω电阻：电流为I1=20A，消耗功率：P4=I1²×4=20²×4=1600（W）；
　　左边的4Ω电阻：电流为I2-I1=30-20=10A，消耗功率：P5=10²×4=400（W）；
　　右边的4Ω电阻：电流为I1=I3=20-20=0A，消耗功率为零；
　　下面的4Ω电阻：电压为u1=40V，消耗功率：P6=u1²/4=40²/4=400（W）；
　　电阻R=3Ω：消耗功率由（1）知道：P7=1200W。
　　释放：P1+P3=3000+800=3800W；消耗（吸收）：P2+P4+P5+P6+P7=200+1600+400+400+1200=3800W，功率平衡。
　　（4）回到戴维南等效电路，电阻R消耗功率1200W；电路等效电流为20A，等效电源电压Uoc=120V，等效电源释放功率：120×20=2400W，所以电路的传输效率为：
　　η=1200/2400×100%=50%。