Question

数学题 很急

在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上两点，且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E、G，AP、EQ的延长线相交于R
(1).求证：DP=CG (2).判断△PQR的形状，理由
图图~~~

Answer 1

1。证明▷ADP全等▷DCG
∠GCD=∠PDA
AD=DC
∠GDC+∠ADG=90 ∠PAD+∠ADG=90
所以 ∠GDC=∠PAD 所以▷ADP全等▷DCG
所以DP=CG

2.∠QPR=∠DPH
∠DPH+∠PAD=90
∠HDA+∠PAD=90 ∠DPH=∠HDA

∠HDA=∠DGC 所以∠QPR=∠DGC
CE=CE
CG=DP DP=CQ 所以CG=CQ ∠GCE=∠QCE=45
所以 ▷EGC全等▷EQC 所以∠EQC=∠EGC
∠PQR=∠CQE
所以∠RPQ=∠RQP 所以是等腰三角形

Answer 2

在直角三角形ADP和直角三角形DCG中，AD=DC，角ADH+角GDC=90，角PAD+角ADH=90，可知角PAD=角GDC，所以这两三角形全等，可知DP=CG
又DP=CQ，可知CG=CQ，CE共用，AC平分角BCD，所以三角形EGC与CQE又全等，可知角EGC=角CQE=角PQR，
又第一问中已知角DPA=角EGC，所以角PQR=角RPQ，所以三角形PQR为等腰三角形。