八年级数学题求解。
如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系。...
如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系。
展开
2个回答
展开全部
解:AD+CB=AB,理由如下:
在AB线上取一点F,使AF=AD,连接ED
在三角形DAE与三角形FAE中:
因为 AF=AD(已作),AE=AE(公共边),∠DAE=∠EAF(角平分线性质)
所以 三角形DAE全等于三角形FAE
所以 ∠D=∠EFA=90°(全等三角形对应角相等), DA=AF(全等三角形对应边相等)
所以 ∠EDB=C=90°(平角定义)
在三角形CBE与三角形DBE中:
因为 ∠EFB=∠C(已证),EB=EB(公共边),∠EBF=∠CBE(角平分线性质)
所以 三角形CBE全等于三角形FBE
所以 CB=FB(全等三角形对应边相等)
因为 AB=AF+FB
所以 AB=AD+CB(等量代换)
在AB线上取一点F,使AF=AD,连接ED
在三角形DAE与三角形FAE中:
因为 AF=AD(已作),AE=AE(公共边),∠DAE=∠EAF(角平分线性质)
所以 三角形DAE全等于三角形FAE
所以 ∠D=∠EFA=90°(全等三角形对应角相等), DA=AF(全等三角形对应边相等)
所以 ∠EDB=C=90°(平角定义)
在三角形CBE与三角形DBE中:
因为 ∠EFB=∠C(已证),EB=EB(公共边),∠EBF=∠CBE(角平分线性质)
所以 三角形CBE全等于三角形FBE
所以 CB=FB(全等三角形对应边相等)
因为 AB=AF+FB
所以 AB=AD+CB(等量代换)
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询