4行列式：0 X Y X. X 0 X Y. Y X 0 Y. X Y X 0
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0 X Y X
X 0 X Y
Y X 0 Y
X Y X 0
第2行减去第4行，得到
0 X Y X
0 -Y 0 Y
Y X 0 Y
X Y X 0
提取第2行，公因子Y,并乘以X倍，加到第1行，得到
Y×
0 0 Y 2X
0 -1 0 1
Y X 0 Y
X Y X 0
按照第1行展开，得到
Y×
0 -1 1
Y X Y
X Y 0
-2X×
0 -1 0
Y X 0
X Y X
=
（第1个行列式第2列加上第3列）
Y×
0 0 1
Y X+Y Y
X Y 0
-2X×
0 -1 0
Y X 0
X Y X
=Y×（YY-X（X+Y））
-2XXY
=Y×（YY-XX-XY-2XX）
=Y(YY-3XX-XY)
X 0 X Y
Y X 0 Y
X Y X 0
第2行减去第4行，得到
0 X Y X
0 -Y 0 Y
Y X 0 Y
X Y X 0
提取第2行，公因子Y,并乘以X倍，加到第1行，得到
Y×
0 0 Y 2X
0 -1 0 1
Y X 0 Y
X Y X 0
按照第1行展开，得到
Y×
0 -1 1
Y X Y
X Y 0
-2X×
0 -1 0
Y X 0
X Y X
=
（第1个行列式第2列加上第3列）
Y×
0 0 1
Y X+Y Y
X Y 0
-2X×
0 -1 0
Y X 0
X Y X
=Y×（YY-X（X+Y））
-2XXY
=Y×（YY-XX-XY-2XX）
=Y(YY-3XX-XY)
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