Question

已知集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0}，B={y|}y=(1/2x^2)-x+5/2. 0小于等于x小于等于3} （1）若...

已知集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0}，B={y|}y=(1/2x^2)-x+5/2. 0小于等于x小于等于3} （1）若A交B＝空集，求a的取值范围 （2）当a取使不等式x^2+1大于等于ax恒成立的最小值，求（CRA）交B. 哪位高手解下，不胜感激，多谢

Answer 1

A={y|[y-(a^2+1)]（y-a)>0} a^2+1恒＞a→A=（-∞，a）∪(a^2+1，∞）
B=[2,4]
A交B＝空集→ a≤2且a^2+1≥4，a范围（-∞，-√3）∪(√3，2]
a使x^2+1大于等于ax恒成立→a^2-4≤0,最小值-2
（CRA）交B=[2,4]
字少

Answer 2

先求A∩B=Φ。再求补集
由集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0},
所以A={y|y>a^2+1或y<a}.
又B={y|y^2-6y+8≤0},
则B={y|2<=y≤4},
因为A∩B=Φ,
所以a〈2 ,且a^2+1>4
所以a<-√3,或√3〈a<2
所以补集为a的范围是[-√3，√3]U[2，+∞)