Question

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a属于A.则（1+a）/(1-a)属于A.（1）0是不是集合A中的元素?请你设...

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a属于A.则（1+a）/(1-a)属于A.（1）0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a属于A.在求出A中的所有元素（2）根据(1)(2)，你能得出什么结论，并证明…请哪位高手解一下，我将不胜感激…谢谢

Answer 1

1. 0不属于A.否则可推出2/0属于A.
2. 例如a=2可求出A.
3. 令(1+a)/(1-a)=f(a),则f(f(a))=-1/a,f(-1/a)=-1/f(a),f(-1/f(a))=a.
f(a)及-1/a均≠a,否则a非实数。可见A有且只有4个元素。
字数受限，无法详述谅解。

Answer 2

(1)a=3得(1+a)/(1-a)=-2属于A;令a=-2得-1/3属于A;...
A={3,-2,-1/3,1/2}.
(2)0属于A.例如a=9,A={9,-5/4,-1/9,4/5}.
(3)A={a,(1+a)/(1-a),-1/a,(a-1)/(1+a)}.