Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC

1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积为3√3，求a的最小值。

设数列{an}的前n项和味Sn=2n^2，{bn}为等比数列且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=an/bn，求数列cn的前n项和Tn。

Answer 1

解：sinA(sinB+√3cosB)= √3 sinC=√3sin（B+A)
sinAsinB+√3sinAcosB=√3sinBcosA+√3cosBsinA
化简得：tanA=√3 A=60
a/sinA=b/sinB=c/sinC , b=sinB*a/sinA ,c=sin(120-B)*a/sinA
S=1/2 *bc*sinA=3√3 ,bc=12
bc=(4a^2)/3 *sinBsin(120-A)==(4a^2)/3 *[1/2 * sin(2B-30) + 1/4]=12
化简：a^2*[sin(2B-30) + 1/2]=16
要是a最小，则sin(2B-30) + 1/2 应给取最大值 当B=60是，取最大=3/2
此时最小值a=3分之4根号6

2。数列：（1） a1=s1=2
an=Sn-Sn-1=2(2n-1)
令n=1,a1=2,符合，所以an=2(2n-1)
a1=b1=2, b2(a2-a1)=b1,a2=6
b2/b1=4 ,所以bn=2*4^(n-1)
(2)cn=an/bn=(2n-1)/4^(n-1)
T1=c1=1,T2=3/4