Question

解不等式（x+5)(x+2)(x-1)(x-4)<-80

Answer 1

换个位置：(x+5)(x-4)(x+2)(x-1)=(x²+x-20)(x²+x-2)＜-80，
令x²+x=t，原式化为：(t-20)(t-2)＜-80，即：t²-22t+40+80=t²-22t+120＜0，即(t-10)(t-12)＜0，所以：10＜t＜12，
即：10＜x²+x＜12，
①x²+x＞10，x²+x+1/4＞41/4，(x+1/2)²＞41/4，x+1/2＞√41/2或x+1/2＜-√41/2，
即：x＞(√41-1)/2或x＜-(√41+1)/2；
②x²+x-12＜0，(x+4)(x-3)＜0，所以-4＜x＜3，
所以：x的取值是：(-4，-(√41+1)/2)∪((√41-1)/2,3)。
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