Question

设A与B相互独立，两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是1/4，求P(A),P(B)。

Answer 1

设A不发生的概率为p(A')，B不发生的概率为p(B')，则

p(A)*p(B')=1/4；

p(A')*p(B)=1/4；

p(A)+p(A')=1；

p(B)+p(B')=1；

联解，得，p(A)=p(B)=0.5

例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。

扩展资料：

概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上。

如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。研究支配偶然事件的内在规律的学科叫概率论。属于数学上的一个分支。

概率论揭示了偶然现象所包含的内部规律的表现形式。所以，概率，对人们认识自然现象和社会现象有重要的作用。比如，社会产品在分配给个人消费以前要进行扣除，需扣除多少，积累应在国民收入中占多大比重等，就需要运用概率论来确定。

参考资料来源：百度百科--概率

Answer 2

仅A发生的概率：P（A）*（1-P（B））=1/4，即P（A）-P（A）P（B）=1/4①
仅B发生的概率：P（ B）*（1-P（B））=1/4，即P（B）-P（A）P（B）=1/4②
①-②得P（A）=P（B）③
③带入①得P（A）-P（A）^2=1/4
解得P（A）=1/2，则P（B）=P（A）=1/2