Question

一道圆锥曲线题

一道圆锥曲线题（苏大选修一上15页）

已知椭圆（y/a）∧2＋（x/b） ∧2＝1（a＞b>0）的短轴两顶点到直线2x＋y＝4的距离之和为(16√5)／5，离心率为3/5，求该椭圆的标准方程。

Answer 1

∵（y/a）∧2＋（x/b） ∧2＝1（a＞b>0）的短轴两顶点到直线2x＋y＝4的距离之和为(16√5)／5
∴设短轴两顶点分别为（0，b）（0，-b）
由题意得，
(∣b-4∣+∣-b-4∣)/√5 =(16√5)／5
b=8
b^2=64
∵离心率为3/5, a^2-b^2=c^2
∴25c^2=9a^2, 25c^2-9c^2=9b^2, c^2=36 ∴a^2=100
∴(x^2/100)+(y^2/64)=1

Answer 2

很简单啊，由离心率可以将原方程改写为：（y/5t）∧2＋（x/4t） ∧2＝1，得到短轴顶点坐标，再利用点到直线的距离公式……