Question

若0<X<2，求Y=根号下X(6-3X)的最大值

Answer 1

因为0<X<2，所以
0<(6-3x)<6,
由均值不等式2ab<=(a+b)平方（a,b均大于零）得
X(6-3X)=1/6*2*3X(6-3X)<=1/6*[3X+(6-3X)]平方=6，其中3X=6-3X时，取等号，因此x=1时，取Y最大值6。

Answer 2

提出来一个根号3可得：Y=根号x(2-x)由x的范围可知：（2-x）>0，由基本不等式可得：根号x(2-x)《[x+(2-x)]/2=1,当且仅当x=2-x时成立x=1，所以y的最大值为1

Answer 3

y=√(x(6-3x)) ，可知x的定义域为 0≤x≤2
化简后得，y=-√(3(x-1)^2-3)，当x=1时取得最大值
即当0<x<2时，y≤√3

Answer 4

y=√x(6-x)
=√3(2x-x^2)
=√3-3(1-x)^2
当x=1时，y有最大值√3