已知函数f（x）=1-2a的x次方-a的2x次方（a＞1）
①求函数f（x）的值域，②若x∈[-2.1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值以及函数f（x）的最大值。...
①求函数f（x）的值域，②若x∈[-2.1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值以及函数f（x）的最大值。
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f(x) = 1 - 2a^x - a^(2x) = 1 - 2a^x - (a^x) ^2 = 1 + 1 - (a^x+1)^2 = 2 - (a^x+1)^2
∵a^x＞0
∴(a^x+1)^2＞1，即1＜(a^x+1)^2＜+∞
∴-1＞- (a^x+1)^2＞-∞
-∞＜2 - (a^x+1)^2＜1
值域（-∞，1）
∵a＞1
∴a^x单调增，(a^x+1)^2单调增，f(x) = 2 - (a^x+1)^2单调减
x∈【-2,1】时，f(x)的最小值为-7，即f(1)=-7
2 - (a^1+1)^2 = -7
(a+1)^2=9
又：a＞1，a+1＞2
∴a+1=3
∴a=2
x=-2时，取最大值：f(x)max = f(-2) = 2-{2^(-2)+1}^2 = 2 - (5/4)^2 = 7/16
∵a^x＞0
∴(a^x+1)^2＞1，即1＜(a^x+1)^2＜+∞
∴-1＞- (a^x+1)^2＞-∞
-∞＜2 - (a^x+1)^2＜1
值域（-∞，1）
∵a＞1
∴a^x单调增，(a^x+1)^2单调增，f(x) = 2 - (a^x+1)^2单调减
x∈【-2,1】时，f(x)的最小值为-7，即f(1)=-7
2 - (a^1+1)^2 = -7
(a+1)^2=9
又：a＞1，a+1＞2
∴a+1=3
∴a=2
x=-2时，取最大值：f(x)max = f(-2) = 2-{2^(-2)+1}^2 = 2 - (5/4)^2 = 7/16
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