Question

已知在三角形为BC的中点。如图所示，点E,F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：三角形DEF为等腰直角三角形

已知在三角形ABC中，角A等于90°，AB=AC，点D为BC的中点。如图所示，点E,F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：三角形DEF为等腰直角三角形

Answer 1

连接AD，由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度（三角形ABC是等腰直角），又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC，BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD，角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角FDA=角FDE=90度--》三角形DEF为等腰直角三角形

2.和第一题类似，所以写的简略些，DA=DB，AF=BE，角DAF=角DBE=135度--》三角形DAF和三角形DBE全等--》DE=DF，角CDF=角ADE,而角ADF+角FDB=90度--》角BDE+角FDB=角FDE=90度--》三角形DEF是等腰直角三角形