请大家帮帮忙,请教一道高中数学题

若函数f(x)=ax+b/x²+1的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值。... 若函数f(x)=ax+b/x²+1的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值。 展开
左右鱼耳
2010-09-12 · TA获得超过3.3万个赞
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解:
f(x)=(ax+b)/(x²+1)的最大值是4,最小值是-1,即
-1≤(ax+b)/(x²+1)≤4
因为 x²+1>0,
所以上式即 -(x²+1)≤(ax+b)≤4(x²+1)
亦即 0≤x²+ax+(b+1) ① ,0≤4x²-ax-(b-4) ②
由 ① 得 a²-4(b+1)=0 ③,由 ② 得 (-a)²+16(b-4)=0 ④,
联立 ③④ 解得 b=3,a=±4
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