Question

四道奥数题

第一道：1+二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+三十二分之一+六十四分之一
第二道：2003+20032003+200320032003分之2000+20002000+200020002000
第三道：1X3分之一+3X5分之一+5X7分之一+7X9分之一+9X11分之一
第四道：1X4分之一+4X7分之一+7X10分之一+10X13分之一+...+97X100分之一

Answer 1

第一道：＝1+（1－1/2）+(1/2-1/4)+....+(1/32-1/64)=1+1-1/2+1/2+....+1/32-1/32+1/64=2-1/64=1又63/64
第二道：＝2003（1+10001+100010001）分之2000（1+10001+100010001）＝2003分之2000
第三道：1/2*[（1－1/3）+(1/3-1/5)+...+(1/9-1/11)]=1/2*(1-1/11)=5/11
第四道：＝1/3[(1-1/4)+...+(1/97-1/100)]=1/3*(1-1/100)=33/100

一三四道方法是一样的

Answer 2

第一道：＝1+（1－1/2）+(1/2-1/4)+....+(1/32-1/64)
=1+1-1/2+1/2+....+1/32-1/32+1/64
=2-1/64
=127/64

Answer 3

1. 7*1-32/64-16/64......-1/64=7+[7-(32+16+8.....+1)/64]=1 63/64
2. 2000*100020003/2003*100020003=2000/2003
3. 1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)......(1/9-1/11)]=1/2*(1-1/3+1/3-1/5.....-1/11)=1/2*(1-1/11)=5/11
4. 1/3*[(1-1/4)......+(1/94-1/97)+(1/97-1/100)=1/3*(1-1/4+1/4-1/7......-1/100)]=1/3*(1-1/100)=33/100

Answer 4

2
2000/2003
3
29

我算出来是这么多，都是和数列有关的

Answer 5

2