Question

证明原命题与逆否命题等价

Answer 1

用反证法。

若p推出q为真，现在非q，若有p，则矛盾，故逆否命题真；若原命题假，则有p推出非q真，假设逆否命题即非q推出非p为真，那么有p推出非p，矛盾，故逆否命题也为假。

如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立。

Answer 2

证明：
用反证法
1，若p→q为真时，假设非q→非p为假
因为非q→非p为假，所以非q→p为真
又因为p→q为真
所以非q→q为真（利用蕴含式真值的可传递性）
由排中律知矛盾
所以假设不成立
所以p→q为真时，非q→非p必为真
2，若p→q为假时，假设非q→非p为真
因为p→q为假，所以p→非q为真
又因为非q→非p为真
所以p→非p为真（利用蕴含式真值的可传递性）
由排中律知矛盾
所以假设不成立
所以p→q为假时，非q→非p必为假
综上所述：逆否命题与原命题等价。