Question

已知a,b,c.d满足a+b+c+d=6,a^2+b^2+c^2+d^2=12求b的最大值

Answer 1

类似题目,参考一下:

设实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4，a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值与a的最小值的和。

解：因为要确定的是实数a的最大值，所以先视a 为常数。

所以，由a+b+c+d=4得：b+c+d=4-a.........(1)

由a^2+b^2+c^2+d^2=16/念裤信3,得：b^2+c^2+d^2=16/3-a^2........(2)

由（1）式中b+c+d和（2）式中b^2+c^2+d^2易联想完全平方公式，故：至此可构造函数：

y=3x^2-2(b+c+d)x+(b^2+c^2+d^2).................(3)

显然，有y=(x-b)^2+(x-c)^2+(x-d)^2≥0..............(4)

易知，函数（3）的图像是一条开口向上的抛物线。

所以再由（4）可得：

△=4(b+c+d)^2-12(b^2+c^2+d^2)≤0..............(5)

把（1），（2）代入（5）,即：（4-a)^2-3(16/3-a^2)≤0

化简得：a(a-2)≤0

所以可解得：0≤a≤2,即a的最大值是：2
a的最小值:0

a的最大值与a的最小值的和为2

另附例题：
已知实数a、b、c、d、e满足a+b+c+d+e=8，a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,求e的最大值

a+b+c+d+e=8

(a+b+c+d)=(8-e)

$e^2-16e+64=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd<=4(a^2+b^2+c^2+d^2)=64-4e^2$

$e(5e-16)<=0$

$0<=e<=16/仔轮5$

所以e的最大值为$16/5$,当$a=b=c=d=6/5$时取得

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