初二数学几何证明题
1.、△ABC中,D是BC边的一点,E是AD的中点,过点A做BC的平分线交CE的延长线与点F,且AF=BD,连接BF,求证,BD=CD。2。△ABC是等边三角形,D是AC...
1.、△ABC中,D是BC边的一点,E是AD的中点,过点A做BC的平分线交CE的延长线与点F,且AF=BD,连接BF,求证,BD=CD。
2。△ABC是等边三角形,D是AC的中点,DM⊥BE于点M,延长BC到E,使CE=CD,求证BM=EM
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2。△ABC是等边三角形,D是AC的中点,DM⊥BE于点M,延长BC到E,使CE=CD,求证BM=EM
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1.证明:∵AF‖CD,∴∠ECD=∠F
⊿ECD和⊿EFA中,
∠AEF=∠DEC
∠ECD=∠F
AE=DE,
∴⊿ECD≌⊿EFA,
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴BD=CD
2、证明:连接BD,DE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°=∠E+∠CDE,
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
∴∠E=30°
∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点
∴∠DBC=1/2∠ABC=30°=∠E
∴BD=DE,
又因DM⊥BE
∴BM=EM
⊿ECD和⊿EFA中,
∠AEF=∠DEC
∠ECD=∠F
AE=DE,
∴⊿ECD≌⊿EFA,
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴BD=CD
2、证明:连接BD,DE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°=∠E+∠CDE,
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
∴∠E=30°
∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点
∴∠DBC=1/2∠ABC=30°=∠E
∴BD=DE,
又因DM⊥BE
∴BM=EM
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证明1:∵AF‖CD,∴∠ECD=∠EFA
⊿ECD和⊿EFA中,∠AEF=∠DEC,∠ECD=∠EFA,AE=DE,∴⊿ECD≌⊿EFA,
∴AF=CD,∵AF=BD,∴BD=CD
证明2:连接BD,DE
∵∠C=60°=∠E+∠CDE,∠E=∠CDE
∴∠E=30°
∴BD=DE,DM垂直平分BE
∴BM=EM
⊿ECD和⊿EFA中,∠AEF=∠DEC,∠ECD=∠EFA,AE=DE,∴⊿ECD≌⊿EFA,
∴AF=CD,∵AF=BD,∴BD=CD
证明2:连接BD,DE
∵∠C=60°=∠E+∠CDE,∠E=∠CDE
∴∠E=30°
∴BD=DE,DM垂直平分BE
∴BM=EM
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第一题:1.你的题目是否正确
2.如果题目没有错,那你就要证明EF为同一点,D即为BC的中点即可,但是这样无法证明,所以可能还是你的题目有问题
第二题:先连接DE
∵CE=CD ∴∠CDE=∠CED
∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=∠CDE+∠CED=60°∴∠CDE=∠CED=30°
∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点 ∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°
∵∠DBM=∠DEM=30°∴BD=ED
∵DM⊥BE于点M ∴∠DMB=∠DME=90°∴△BDM≌△EDM ∴BM=EM
2.如果题目没有错,那你就要证明EF为同一点,D即为BC的中点即可,但是这样无法证明,所以可能还是你的题目有问题
第二题:先连接DE
∵CE=CD ∴∠CDE=∠CED
∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=∠CDE+∠CED=60°∴∠CDE=∠CED=30°
∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点 ∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°
∵∠DBM=∠DEM=30°∴BD=ED
∵DM⊥BE于点M ∴∠DMB=∠DME=90°∴△BDM≌△EDM ∴BM=EM
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1,因为AF平行于BC
所以角AFE=角DCE
又因为角AEF=角DEC
AE=DE
所以三角形AFE全等于三角形DCE
所以AF=CD
因为AF=BD
所以BD=CD
2,连接BD,DE
因为是等边三角形,每个角都是60度
因为CE=CD
所以角CED=角CDE=30度
D是AC 的中点,所以BD是角ABC的角平分线,所以角DBC=30度
三角形BDE是等腰三角形
因为DM垂直于BE
所以也平分BE
所以BM=EM
所以角AFE=角DCE
又因为角AEF=角DEC
AE=DE
所以三角形AFE全等于三角形DCE
所以AF=CD
因为AF=BD
所以BD=CD
2,连接BD,DE
因为是等边三角形,每个角都是60度
因为CE=CD
所以角CED=角CDE=30度
D是AC 的中点,所以BD是角ABC的角平分线,所以角DBC=30度
三角形BDE是等腰三角形
因为DM垂直于BE
所以也平分BE
所以BM=EM
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