能被11整除,但各位数字之和又是13的最小正整数是多少。要过程

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昝梅花九棋
2020-02-28 · TA获得超过3.6万个赞
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各位数字之和是13,显然数字位数大于等于2。
能被11整除,则奇数位和与偶数位和的差能被11整除。
又奇数位和
+
偶数位和
=
13是个奇数,此时,这个差也只能是奇数如11、33等。
当两位时,
个位+十位=13
个位-十位=11、-11,必然解出某一位数大于10,不符。
所以推得最小是三位数。有:
奇数位(个、百位)
+
偶数位(十位)
=
13
奇数位(个、百位)
-
偶数位(十位)
=
11
解得:
奇数位(个、百位)
=
12
偶数位(十位)
=
1
因个位+百位=12,要使此数最小、且个位小于10,则个位最大为9,百位最小为3。
这个数就是319。
路温柴倩
2019-10-21 · TA获得超过3.7万个赞
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设三位数为ABC,则100A+10B+C=11n
n=9A+B+(A-B+C)/11,故A-B+C要能被11整除,同时A+B+C=13
A-B+C=11或0,检验得:A-B+C=11(A-B+C=0不成立)
B=1,A+C=12,要使数最小,则A要最小,此时A=3,C=9,这个数为319
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