Question

一元二次方程难题，急啊！！

在关于X的一元二次方程a(1-x²)-（2*根号2）*bx+c（1+x²）=0中 a，b，c是RT三角形abc的三边，∠C=90º
如果这个方程的两个根为x1、x2,且x1+x2=12，求a、b、c。
各位大侠拜托……
我们刚学的那个什么韦达定理 就是x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 希望我是画蛇添足了……
一楼你（1）式化简错了，应该是a²+2b²-c²>=0,则b²>=0……

Answer 1

a(1-x²)-（2*根号2）*bx+c（1+x²）=0整理为
(c-a)x²-（2*根号2）*bx+（a+c）=0
有解，则有[（2*根号2）*b]²-4(c-a)（a+c）>=0化为a²+b²-c²>=0（1）
而由a，b，c是RT三角形abc的三边，∠C=90º，有a²+b²-c²=0，因此不等式（1）取等号，因此方程(c-a)x²-（2*根号2）*bx+（a+c）=0有两个相等实数根，即x1=x2
由x1+x2=12，可以得到x1=x2=6，由韦达定理得到两个方程，再将x=6代入方程(c-a)x²-（2*根号2）*bx+（a+c）=0得到第三个方程，解上述三个关于a、b、c的方程即可得到a、b、c

Answer 2

我把X的值求出来了

X = 6 ± 3倍根号2

我觉得这个算出来了 后面的就应该好算了吧~

另外 △ = b² - 4ac = 8b² - 4（c²-a²）= 4b² 开根号得2b

因此 X =（b*根号2 ± b）/（c - a）