Question

设二维随机向量(x,y)的概率密度函数为f(x,y)=a(6-x-y),0<=x<=1,0<=y<=2, 和0，其他 求p{X<=0.5,Y<=1.5}

我不会做第二小题 求大神帮忙 谢谢 请写过程能让我更容易理解

Answer 1

求X，Y落在某区域的概率就是计算概率密度在这个区域上的二重积分。答案等于0.5,0.25。

解：

P(X<= 0.5)就是图中当小-1<=x<2这一段的时候（因为-1<=0.5<2），

所以就将0.5代入这一段的分布函数就可以为0.25；

P(1.5<=X <=2.5) = P(X<=2.5)-P(X<1.5)

P(X<=2.5) = 0.75，因为此时 2<= 2.5<3，所以代入到第三段的分布函数；

P(X<1.5) = P(X <=1.5)=0.25，因为此时 -1<= 1.5<2，所以代入进第二段的分布函数。

故P(1.5<=X<=2.5)=0.75-0.25=0.5

例如：

f(x,y)=A(6-x-y)，0<x<2, 2<y<4

A∫［0，2］｛∫［2，4］（6－x－y）dy｝dx

＝A∫［0，2］（12－2x－（16／2）＋2）dx

= 3A(6-2)

=1--> A

=1/12

扩展资料：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

Answer 2

你好！求X，Y落在某区域的概率就是计算概率密度在这个区域上的二重积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

谢谢你

Answer 3

答案等于0.5,0.25。

解：

P(X <= 0.5)就是图中当小 -1<=x <2这一段的时候（因为 -1 <= 0.5 < 2），

所以就将0.5代入这一段的分布函数就可以了，为0.25；

P(1.5 <=X <=2.5) = P(X<=2.5) - P(X<1.5)，

P(X<=2.5) = 0.75，因为此时 2 <= 2.5 < 3，所以代入到第三段的分布函数；

P(X<1.5) = P(X <=1.5) = 0.25，因为此时 -1 <= 1.5 < 2，所以代入进第二段的分布函数。

故P(1.5 <=X <=2.5) = 0.75 - 0.25 = 0.5.