Question

高二数学题！！！！急！在线等

θ∈(0,π/2) x∈(0,1)求y=1/cos²θ+1/（x(1-x)sin²θ）的最小值 我想应该使用三角变元，但不知道换哪个角

Answer 1

y=1/cos²θ+1/（x(1-x)sin²θ）〉=
1/cos²θ+1/（4/sin²θ） {注：x=1/2时，x(1-x)的最大值为1/4}
=1/(1-t)+4/t {令t=sin²θ}
=(4-3t)/[t(1-t)] {令m=4-3t，则t=(4-m)/3}
=9m/[(4-m)(m-1)]
=9/[-m-4/m+5] {均值不等式m+4/m>=4，m=2取等号}
〉=9/[4+5]
=1 （sin²θ=2/3时取等号）