Question

高一函数问题求解，具体如下，谢谢！

1、相同的两个函数是否意味着参数的取值范围相同？
比如这道题：
f(x+1)的定义域为(1,3)，求f(2x+4)的定义域

我现在就有一个问题：在书中说，相同函数的定义域和对应关系相同，定义域是自变量x的取值范围。如果照这么说，f(x+1)中1<x<3，那么f(2x+4)不也应该是1<x<3吗？当然我知道这是不对的。正确的思路应该是，因为1<x<3，那么2<x+1<4，得2<2x+4<4，最后解出f(2x+4)的定义域-1<x<0。
如果照这么解法，那么不就应该是“相同函数的参数取值范围和对应关系相同吗”？怎么会是定义域和对应关系相同呢？？
求解
初学谢谢！！

Answer 1

f(x+1)的定义域为(1,3)，求f(2x+4)的定义域
解由f(x+1)的定义域为(1,3)，
知x属于(1,3)
则1＜x＜3
则2＜x+1＜4
故对应法则f的作用范围是(2,4)
故在函数y=f(2x+4)中
f的作用范围也是(2,4)
则2＜2x+4＜4
故-2＜2x＜0
故-1＜x＜0
故函数y=f(2x+4)的定义域(-1,0)

追问

请问作用范围是什么呢？是参数取值范围吗？那定义域相同怎么解释呢？

追答

作用范围是对应法则f的作用范围，在同一题目里，同一个对应法则的作用范围相同。
函数是三要素，定义域，对应法则，值域。
对应法则相同，定义域可以不相同。

追问

它们两个不是同一个函数？只是都是f，对应关系相同？那么也就是说，对应关系相同的函数所接受的参数取值范围是一样的？

追答

它们两个不是同一个函数？只是都是f，对应关系相同？那么也就是说，对应关系相同的函数所接受的参数取值范围是一样的？完全正确

追问

哦，也谢谢你

Answer 2

其实你自己已经把正确的理解方法写出来了。
相同函数的定义域和对应关系相同
本题中，f(x+1)与f(2x+4)是不同的函数。

追问

如果是不同的函数，那么这两个函数怎么能有关系呢？？

追答

两个函数本来就没有直接的关系，是通过f(x)转换的。
x∈(1，3)
2<x+1<4
f(x)的定义域为(2，4)
2x+4在定义域上取值(注意，不是通过x∈(1，3)得到的，而是通过f(x)的定义域为(2，4)得到的)
2<2x+4<4
-2<2x<0
-1<x<0
函数f(2x+4)的定义域为(-1，0)

追问

也就是说，f(x+1)和f(2x+4)的参数取值范围相同，但是它们不是同一个函数，两个x的取值范围不同，定义域不同？两个函数同是f，说明它们对应关系相同，括号里的东西的取值范围相同？？
应该这样吧？

追答

是的，你的理解是正确的。

追问

谢谢