Question

数学题急在线等

点P（0，2）到圆C(x+1^2)+y^2=1,如果A是圆C上一个动点，B在AP的延长线上,且AB=3ap，求B的轨迹方程．

Answer 1

过A点 作 AD平行于 x轴 过B点 作 BD平行于 y轴 相交于点D AD交y轴于点E

设B点 坐标为 （a,b) A点 坐标 为 （Xa, Ya)

因为 AB:AP = 3:1

则 BD:PE = 3:1 BP:AP = 2:1

所以 (b-Ya) : (2-Ya) = 3:1 a : Xa = BP : AP = 2 :1

即 Ya = (6-b)/2 Xa = a/2

带入 圆C 方程 得

（1+ a/2)^2 + [(6-b)/2]^2 = 1

即 （a+2)^2 + (6-b)^2 = 4

所以点B 的 轨迹方程是 （x+2)^2 + (6-y)^2 = 4