Question

求大神详细解此极限

Answer 1

　　解：∵[t^(2n+1)]/[(2^n)(2n+1)!]=(√2)[(t/√2)^(2n+1)]/(2n+1)!，
　　∴∑[(-1)^n][t^(2n+1)]/[(2^n)(2n+1)!]=(√2)∑[(-1)^n][(t/√2)^(2n+1)]/(2n+1)!=(√2)sin(t/√2)。
　　∴原式=lim(x→0)[√2∫(0,x)sin(t/√2)dt-x^2/2]/{(x^3)[(1+x)^(1/3)-e^x]}。属“0/0”型，用洛必达法则、用无穷小量替换，
　　∴原式=lim(x→0)[√2sin(x/√2)-x]/{(x^3)[(1+x/3-(1/9)x^2-(1+x+(1/2)x^2]}'=lim(x→0){√2[(x/√2)-(1/6)(x/√2)^3-x}/{(x^3)[(-2/3)x-(11/18)x^2]}'=1/32。
　　供参考。

追问

辛苦您啦~_(:з」∠)_