Question

一道数学题，请大家帮帮忙。谢谢了。题在下面。

已知数列｛An｝，Sn是它的前N项和，且Sn+1=4An-1，A1=1
1. 设Bn=A(n+1)，求证｛Bn｝是等比数列
2.设Cn=An／2*n，求证｛Ncn｝是等差数列
3.求数列｛An｝的通项公式及前n项和公式
大家帮帮忙啊，我问老师老师给我讲了半天反倒把我给讲晕了。无语。

Answer 1

//看到题目给的条件有前n项和，那么一定是利用前n+1项和 减去 前n项和 得到第n+1项
Sn+1 = 4An - 1
同理可知Sn = 4An-1 - 1 //由于用到4An-1，n需要大于等于2
将A1带入，先求出A2=2，
Sn+1 - Sn = An+1 = 4(An - An-1) //n大于等于2
这个等式形状，题做多了一看就知道要配成等比形式，具体如下
An+1 - 2An = 2(An - 2An-1) //n大于等于2
An - 2An-1作为一个整体看，要么等比，要么恒等于0
当n=2时，A2 - 2A1 = 0
可见 An+1 - 2An = 0
An+1 = 2 An
令Bn = An+1,即B1 = A2 = 2
Bn / Bn-1 = An+1 / An = 2
第一问
Bn=2的n次方,等比数列
An=2的n-1次方
第二问你写的不清楚，看不懂啊
设Cn=An／2*n， //这个分母是2的n次方还是2乘以n啊
求证｛Ncn｝是等差数列 怎么n大写，c小写啊？
第三问，我上面都解出来An通式了
前n项和 S1=A1=1
Sn = 4An-1 - 1 = 2^n - 1 //n大于等于2
发现S1也符合通式，于是合并
Sn=2^n - 1 //n大于等于1