Question

如图,在四边形ABCD中,∠DAB=135°,∠B=∠D=90°,BC=2√3,AD=2,则四边形ABCD的面积是

如图,在四边形ABCD中,∠DAB=135°,∠B=∠D=90°,BC=2√3,AD=2,则四边形ABCD的面积是多少。
图能自己想吗？

Answer 1

过A作AE⊥AB交CD于E，

过E作EF⊥AE交BC于F，

由∠BAE=90°，∴∠DAE=135°-90°=45°，

∴DE=AD=2，AE=2√2.

由∠C=135°-90°-90°=45°，

∴CF=EF=AB=CB-FB=2√3-2√2，

∴四边形ABCD面积S=S△ADE+S△CEF+S矩形ABFE

=1/2·2²+1/2·（2√3-2√2）²+2√2×（2√3-2√2）

=2+10-4√6+4√6-8

=4.

Answer 2

作DG⊥BC,AF⊥DG,
AF=√（2²/2）=√2,所以BG=√2,CG=2√3-√2=DG,
AB=2√3-√2-√2=2(√3-√2)
S四边形ABCD=S梯形ABGD+S等腰RT△DGC=(2√3-√2+2√3-2√2)*√2/2+(2√3-√2)²/2=4