Question

计算曲线积分(ydx-xdy)/2(x+y),其中L满足:椭圆x/2+y=1取逆时

计算曲线积分(ydx-xdy)/2(x+y),其中L满足:椭圆x/2+y=1取逆时

Answer 1

记X（x，y）＝x／（x＾2＋y＾2），Y（x，y）＝－x／（x＾2＋y＾2），则X（x，y）对y的偏导数等于Y（x，y）对x的偏导数。在L围成的圆域里面，作一个小圆周L1：x＾2＋y＾2＝1，取正向。

则∮L（ydx－xdy）／2（x＾2＋y＾2）＝∮L1（ydx－xdy）／2（x＾2＋y＾2）＝∮L1（ydx－xdy）／2＝∫∫D（－1）dxdy＝－π（格林公式）

扩展资料

曲线积分分为：对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f（x，y）＊ds。

对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x，y）dx＋Q（x，y）dy。

但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。