计算曲线积分(ydx-xdy)/2(x+y),其中L满足:椭圆x/2+y=1取逆时
1个回答
展开全部
记X(x,y)=x/(x^2+y^2),Y(x,y)=-x/(x^2+y^2),则X(x,y)对y的偏导数等于Y(x,y)对x的偏导数。在L围成的圆域里面,作一个小圆周L1:x^2+y^2=1,取正向。
则∮L(ydx-xdy)/2(x^2+y^2)=∮L1(ydx-xdy)/2(x^2+y^2)=∮L1(ydx-xdy)/2=∫∫D(-1)dxdy=-π(格林公式)
扩展资料
曲线积分分为:对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。
对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy。
但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询