Question

概率论，数理统计，考研 请问图中，指数分布函数的定义域那个x大于0，小于等于0到底是怎么取等的，有

概率论，数理统计，考研
请问图中，指数分布函数的定义域那个x大于0，小于等于0到底是怎么取等的，有的书上是大于等于0

Answer 1

当x<0时，由于题中λ>0是默认的，于是假设有x<0,会得到e^(-λx)>e^0=1,于是1-e^(-λx)<0,这对于分布函数F(x)是不可能存在的（不符合分布函数的定义）。

当x=0时，f(x)≡0，F(x)≡0,这对于随机现象的研究是毫无意义的。
所以，我们的讨论分x>0和其他情况。

Answer 2

它在x等于0处是连续的，因此放到两个域里都可以

Answer 3

我觉得是这样的，F是f的函数，但是F是不能为负数的，这样就涉及到左右连续的问题，个人觉得这个图片的是对的。

追问

x为0，F不还是0吗

追答

这些有些是分段函数的，就是一个一个台阶的那种，在那种情况下就不一样的了。这里还是涉及左右连续的问题。

Answer 4

都可以，因为取零是就是等于零，放哪无所谓