Question

综合除法的方法介绍

Answer 1

下面是综合除法的详细介绍：

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1），将x-1的常数项-1做除数，将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用零代替。

将最高项的系数落下来，用除数-1乘以落下的3，得-3，写在第二项-6下，用-6减-3写在横线下（ 补：若是用x-1=0的解 即取x=1作为除数 则是用加）。

再用-1乘以-3的3写在第三项4下，用4减3得1写在横线下一直除...直到最后一项得0，所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0。横线下的就是商式的每一项系数，而最后的一个就是余式这里商式是3x^2-3x+1，余式是0。

扩展资料：

综合除法作为一种工具,在解决数学运算问题时使用方便,尤其是可以利用综合除法来解决多项式除以多项式、部分分式、求函数值、因式分解、高次方程、多项式变形有理函数的积分等。

具有化繁为简、应用方便、易于掌握的优点,是其它运算方法难以取代的,在数学运算有着广泛的应用空间,数学问题的研究中发挥极为重要的作用。

参考资料来源：百度百科—综合除法

Answer 2

基础数学综合除法，你学会了吗

Answer 3

综合除法

举例来看，多项式的普通除法：

优化上述算法：

（1）变量 x的幂次依次降幂排列，只要对应好位置，完全可以省略之，即

（2）观察同一列的-5，-12  只是每次重复地落下来，把有用的数压缩上去，避免这种重复落下，得到

（3）继续优化，因子x-3  对应的根是3，把（2）中的-3  换成3  ，把原来的竖直方向“做差”换成“做和”，也相当于乘以个-1  变号，得到

结果是，下面的2，3，4  结合对应的x 幂次，

这就是“综合除法”。

参考资料

知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/30815738

Answer 4

另外告诉你一下有关综合除法的计算对这个很有帮助
比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1）
将x-1的常数项-1做除数
将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用零代替，
将最高项的系数落下来，用除数-1乘以落下的3，得-3，写在第二项-6下，
用-6减-3写在横线下（ 补：若是用x-1=0的解 即取x=1作为除数 则是用加），再用-1乘以-3的3写在第三项4下，用4减3得1写在横线下一直除...直到最后一项得0
所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0
横线下的就是商式的每一项系数，而最后的一个就是余式
这里商式是3x^2-3x+1，余式是0
-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1
（-） ┃ -3 3 -1 做除数（+ ) ┃ 3 -3 1
┗━━━━━ ┗━━━━━
3 -3 1 |0 -3 1 |0
又如(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）
1┃4 -3 -4 -1
┃ 4 -7 3
┗━━━━━
4 -7 3|-4
所以(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）=4x^2-7x+3……-4
商式是4x^2-7x+3，余式是-4
注意！！这个方法仅用于除式为x-a的形式的多项式除法。
(但如果是ax+b的形式可表示为a（x+b/a）再相除）

Answer 5

这位同学，估计你要的应该是多项式除多项式的简易算法，而不是普通谁都会的竖式运算。记得我18年前上高中时从图书馆里借的一本书中是这样做的：
设被除式为N次多项式，除式为n次多项式，N＞n。
被除式f(x)=a1*x^N+a2*x^(N-1)+……+aN*x+a(N+1)；
除式g(x)=b1*x^n+b2*x^(n-1)+……+bn*x+b(n+1)。
第一步，将被除式系数按x的降幂排列，缺项的补作0，放在第一行的位置，也即：
a1 a2 a3……aN a(N+1)
第二步，将除式的最高次幂的系数“归一化”，也即除式的所有项都除以其最高次幂的系数，新的系数作为综合除法除式的系数，算商式和余式时再放缩过来（这点很简单。你既然能问综合除法的问题，说明数学功底还是不错的，放缩处理对你而言是小菜一碟）；
第三步，归一化后的除式的系数，作为最高次幂的第一项自然是1，把它去掉，后面几项按降幂依次排列出来，不过前面都要冠个“负号”，即都取归一化后的相反数。把这n个数紧挨着第一步的N+1个数顺次放在其后，中间加一条长竖线分开。也即：
a1 a2 a3……aN a(N+1) | -b2/b1 -b3/b1 -b4/b1 …… -b(n+1)/b1
第三步，在足够远的地方画一条长横线，与刚才的长竖线相交即止。
第四步，把被除式第一项系数a1对齐托下来，长竖线右边有n个数，那么托下来的a1前面补n-1个零；
第五步，在第一行的第二个数即a2的正下方开始交叉相乘运算：长竖线右边的每一个数字，乘以这一列左边的长横线下的n个数字，注意要按顺序，近的乘以近的，远的乘以远的，结果依次放在a2的正下方；
第六步，求出长横线上方的第二列所有数字之和c2，放在长横线下方的第二列位置，也即放在刚才托下来的a1之后；
第七步，在第一行的第三个数即a3的正下方开始交叉相乘运算：长竖线右边的每一个数字，乘以这一列左边的长横线下的n个数字，注意要按顺序，近的乘以近的，远的乘以远的，结果依次放在a3的正下方；
第八步，求出长横线上方的第三列所有数字之和c3，放在长横线下方的第三列位置，也即放在刚才算出来的c2之后；
……以下类似。直至算到a(N+1)下面。那么经归一化放缩后的商式就是
a1*x^(N-n)+c2*x^(N-n-1)+c3*x^(N-n-2)+……+c(N-n+1)；
余式为
c(N-n+2)*x^(N-n-1)+c(N-n+3)*x^(N-n-2)+……+c(N+1)
结果再放缩回来，商式和余式都乘以b1即可。
举个例子吧：
如(x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1)/(x^2+2x+1)
1 5 10 10 5 1 | -2 -1
-2 |
0 -6 |
-1 -6 |
-3 -2 |
-3 0 |
-1|
_____________________|
0 1 3 3 1 0 0
故商式为x^3+3x^2+3x+1，余式为0*x+0=0
不明白请追问。