Question

谁能麻烦帮我解决一下，谢谢。。

1.将一个边长为a的正方形薄铁皮的四个角裁去同样大小的正方形，做成一个无盖的长方体容器，求该容器的最大容量？
2.某平面均为薄片工件的形状是由y=1-x^2（1-x的平方）与x轴所围成的，其面密度为3，求该工件的质量？

Answer 1

1、
设长方体容器的底面边长分别为x，则高h=(a-x)/2
容积V=x²(a-x)/2
=x²(2a-2x)/4
≤1/4·³√x+x+2a-2x
=1/4·³√2a
（当且仅当x=2a/3时取等号）
∴Vmax=1/4·³√2a

2、
y=1-x²与x轴围成的面积S=2∫(0,1)ydx=4/3
∴质量m=4
注：∫(0,1)表示从0到1的定积分