Question

如果实数x,y满足等式（x-2)²+y²=3，那么y/x的最大值为？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设y=kx

则（x-2）^2+y^2=3

(1+k^2)x^2-4x+1=0

方程有根那么16-4(1+k^2)≥0

-√
3≤k≤√
3

所以最大值是
√
3

选d

还有种办法你可以把（x-2）^2+y^2=3看成是圆的方程,然后求斜率

Answer 3

解：此类问题解法很多，我用三角解之。
∵（x-2)²+y²=3，
∴可令x=√3cosa+2,y=√3sina
则y/x=√3sina/(√3cosa+2)
即xsina-ycosa=2y/√3
√(x^2+y^2)sin(a+θ)=2y/√3
∴sin(a+θ)=2y/√[3(x^2+y^2)]
∵│sin(a+θ)│≤1
∴{2y/√[3(x^2+y^2)]}^2≤1
得(y/x)^2≤3
∴-√3≤y/x≤√3
也可用判别式法。