Question

高一数学问题

某班有50名学生参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且AB都不参加上午同学比AB都参加的同学的三分之一多1人，则只参加A项，没有参加B项的学生有多少人？？
（我要解释！！！）

Answer 1

只参加A项，没有参加B项的学生=x=参加A项的有30-AB都参加的同学y
50名学生=参加A项的有30+参加B项的有33-AB都参加的同学y+AB都不参加同学1/3y+1

Answer 2

设都参加的X，都不的y
33-x+y=50-30
y-1/3x=1
解x=21，y=8
那么只参加A项，没有参加B项的学生有9个

Answer 3

设为x,那么
AB都参加的人数为(30-x)
那么什么都不参加的人数为50-(33+x)=17-x
由题有：17-x=1/3*(30-x)+1
有：x=9
所以只参加A，不参加B的学生有9人

Answer 4

解：设①AB都参加的人数为A∩B=x.
则②AB都不参加的人数为1/3x+1，
③只参加A，却不参加B的人数为30-x，
④只参加B，却不参加A的人数为33-x，
全班50人分为以上4类，则
（30-x）+x+（33-x）+1/3x+1=50
∴2/3x=14 ∴x=21
则只参加A，没有参加B的人数为30-x=30-21=9

Answer 5

解设两项比赛都参加的X人，都不参加的有y人

则如图所示，由一共有50名学生参加比赛得出

A+B-x+y=50即

        30+33-x+y=50……………………①

（在这说明下为什么要减去x，因为A中包涵x，B也包涵x，在A+B时，x被加了两次，所以要减去一次）

由AB都不参加同学比AB都参加的同学的三分之一多1人，得出

        y-x/3=1    ……………………②

由①②很容易得出x=21，y=8

则只参加A项，没有参加B项的学生有30-21=9人