Question

从1 2 3.......399这些自然数中最多可以取( ) 个数 使其中任意两个数之差都不等于

Answer 1

答案：1000个数
解：
把
1,2,3......1998,1999
这1999个数分成五组等差的数组：
一、1,6,11,16......1991,1996----共400个数；
二、2,7,12,17......1992,1997----共400个数；
三、3,8,13,18......1993,1998----共400个数；
四、4,9,14,19......1994,1999----共400个数；
五、5,10,15,20......1995----共399个数；
我们发现：1.五行中每一行中任意相邻两数相差为5，不相邻两数相差不可能5；
2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为5，因为如果相差为5的话，两数
将被归为一行，这显然与事实矛盾；
故我们用这样的方法来选符合规定的数：
前四行每隔一个数选一个，每行最多可选200个数；
第五行先选5，再每个一个数选一个，最后一个数为1995，同样最多可选200数；
最终得到200*5=1000个数。
假设还存在其他的数，比方说第1001个数，则根据我们的分组可知此数必存在于
五组之中，但如果这样此数必与所选过的数在某一行相邻，这样它必与某所选数
相差为5，不合题意。
答：这样的数共有1000个。
ps：为了让你看明白写的有点啰嗦，不算严格的证明，算个解答过程吧。

Answer 2

若使其中任意两个数之差都不等于5，最多可以取（198）个数。