高二数学题~~在线等~~~~~
已知f(x)=根号(x^2+2),数列{an}满足an=f(a1-1)(n≥2),且a1=1,an>0求数列{an}的通项公式。木有打错..TAT不过可能我抄错了=口=要...
已知f(x)=根号(x^2+2),数列{an}满足an=f(a1-1)(n≥2),且a1=1,an>0
求数列{an}的通项公式。
木有打错..TAT
不过可能我抄错了=口=
要不先用an=f(a(n-1))做做看吧... 展开
求数列{an}的通项公式。
木有打错..TAT
不过可能我抄错了=口=
要不先用an=f(a(n-1))做做看吧... 展开
3个回答
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你打错一个条件吧?是an=f(a(n-1))吧?是我就会 我觉得是我说的这个条件可能性比较大 因为如果an=f(n-1)的话 这道题就太白痴了
因为那个n是下标 怕有歧义 这里说明一下如果n是下标 我就打an 如果n是乘以an 那我就打an*n 这样就比较清楚
下面我来求
由题知an=根号(a(n-1)²+2){注意这里n-1是下标}
那么
an²=a(n-1)²+ 2→an²-a(n-1)²=2
所以知数列{an²}是以2为公差的等差数列 a1²=1²=1
所以an²=1+ (n-1)*2=2*n-1
所以{an}通项公式为根号(2*n-1)
因为那个n是下标 怕有歧义 这里说明一下如果n是下标 我就打an 如果n是乘以an 那我就打an*n 这样就比较清楚
下面我来求
由题知an=根号(a(n-1)²+2){注意这里n-1是下标}
那么
an²=a(n-1)²+ 2→an²-a(n-1)²=2
所以知数列{an²}是以2为公差的等差数列 a1²=1²=1
所以an²=1+ (n-1)*2=2*n-1
所以{an}通项公式为根号(2*n-1)
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同学,你看看是不是打错了?是不是an=f(n-1)?
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(说明:sqr(x)代表求非负数x的算术平方根)
好久没接触高中的数学题了,不过我认为可以用不完全归纳法求解的,这也是高中数学解题的很普遍的方法。
当n=2时,a2=f(a1)=2=sqr(4);
当n=3时,a3=f(a2)=sqr(6);
当n=4时,a4=f(a3)=sqr(8);
当n=5时,a5=f(a4)=sqr(10);
.
.
.
.
归纳得:
当n=n时,an=f(a(n-1))=sqr(2n) (n≥2)
可以验算:
a(n-1)=f(a(n-2))=sqr(2(n-1))
所以: an=f(sqr(2(n-1)))=sqr{[sqr(2(n-1))]^2+2}=sqr(2n)
故,该公式成立。
记得加分哦.....
好久没接触高中的数学题了,不过我认为可以用不完全归纳法求解的,这也是高中数学解题的很普遍的方法。
当n=2时,a2=f(a1)=2=sqr(4);
当n=3时,a3=f(a2)=sqr(6);
当n=4时,a4=f(a3)=sqr(8);
当n=5时,a5=f(a4)=sqr(10);
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归纳得:
当n=n时,an=f(a(n-1))=sqr(2n) (n≥2)
可以验算:
a(n-1)=f(a(n-2))=sqr(2(n-1))
所以: an=f(sqr(2(n-1)))=sqr{[sqr(2(n-1))]^2+2}=sqr(2n)
故,该公式成立。
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