Question

正方形ABCD中，AB=3，E为BC上一点，连接AE,取AE中点作直线FG交AD于F，交CD于G，若AE=FG,∠AHF=30 °,求CG?

Answer 1

辅助线，这样画：过H点，作HI⊥AB，交AB于I，过G作GJ⊥AB，交AB于J。则结合条件有△ABE≌△GJF,∠FGJ＝∠FHI,由△ABE≌△GJF，有∠FGJ＝∠EAB,∴∠FHI＝∠EAB,计算∠FHI+∠EAB+∠AHF=90°，即2∠FHI+30=90，解得∠FHI=30°（这是关键）由此，可以根据勾股定理计算一下各个线段长度：FI， FJ=BE, BJ=CG=2-√3

Answer 2

F 是在 AB 上而不是在 AD 上吧, 看你的图，画了 F 在 AB 上，也画了 DA 的延长线....
顺便，延长线那个非常不好解，我怀疑几乎无解 (木有找到简单证明无解)

如果F是在 AB上，就简单了, 过 A 作 AX//FG 交 CD 于 X
角XAE = 角AHF = 30 度 (内错角相等)
AX = FG =AE 因此 三角形ADX 全等于 三角形ABE (HL)
so, 角DAX=角BAX = 30 度
DX = 3/sqrt(3)=sqrt(3)
DG = XG + DX = 3/2 + sqrt(3)
CG = 3 - DG = 3/2 - sqrt(3)