急谁会证明这个基本不等式2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）
1个回答
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a
b
c都是正数吧~
思路给你，证明倒过来就行了
先把不等式两边重新组合
(a³+b³)+(b³+c³)+(c³+a³)≥(a²b+ab²)+(b²c+bc²)+(c²a+ca²)
可以拆成3个不等式
a³+b³≥a²b+ab²
b³+c³≥b²c+bc²
c³+a³≥c²a+ca²
证明一个就行了
其他两个跟它一样
而
(a³+b³)-(a²b+ab²)
=(a+b)(a²-ab+b²)
-
ab(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
≥0
b
c都是正数吧~
思路给你，证明倒过来就行了
先把不等式两边重新组合
(a³+b³)+(b³+c³)+(c³+a³)≥(a²b+ab²)+(b²c+bc²)+(c²a+ca²)
可以拆成3个不等式
a³+b³≥a²b+ab²
b³+c³≥b²c+bc²
c³+a³≥c²a+ca²
证明一个就行了
其他两个跟它一样
而
(a³+b³)-(a²b+ab²)
=(a+b)(a²-ab+b²)
-
ab(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
≥0
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