Question

若函数f(x)=-2x3+2tx2+1存在唯一零点，则实数t的取值范围为多少？ （急求过程）

Answer 1

求导
--6x^2+ 4tx
令--6x^2+ 4tx ==0
x==0或x==2t/3
如果x==0是极小值点，2t/3 >0 则t>0,且=--16t^3/27+24t^3/27+1>1
8/27* t^3>0 t>0
如果x==0是极大值点
则 1>--16t^3/27+24t^3/27+1>0 t<0
--16t^3/27+24t^3/27+1>0
8/27* t^3>--1
2/3*t>--1
所以
t∈(--3/2,0)
t==0时，有唯一零点
综上所述
t属于（--3/2，正无穷）

Answer 2

三次函数f(x)=-2x^3+2tx^2+1存在惟一零点，
则f(x)在R上单调，
f'(x)=-6x^2 +4tx,
△=14t^2≤0，
t=0.
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祝您 一切都好，数学更是棒棒哒！

Answer 3

f′（x）=-6x²+4tx
Δ≤0，无解
检查一下题目，一次项？

追答

纠正
x=0或者x=2t/3
f（0）=1
①t=0
②t>0，
③t0
答案，综合①②③