Question

已知圆半径、弦长，求弧长。 求公式。 求详细解释。

Answer 1

已知圆半径、弦长，求弧长。
解：设半径为R，弦长为b，弧长为L，该弧所对的圆心角为θ，则sin(θ/2)=(b/2)/R=b/2R；
故θ=2arcsin(b/2R)；于是弧长L=Rθ=2Rarcsin(b/2R).

Answer 2

圆半径为r，弦长为d，弦所对的圆心角为a，那么sin(a/2)=(d/2)/r=d/(2r)
所以圆心角a=2arcsin[d/(2r)]
那么弧长l=(a/2π)*2πr=ar=2r*arcsin[d/(2r)]