Question

每项都不为0的等差数列{an}中，2a3-a7^2+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6*b8等于？

Answer 1

an是等差数列那么a3+a11=2a7，由 2a3-a7^2+2a11=0 ;
则4a7-a7^2=0 所以a7=0或等于a7=4;由于an每项不为0，所以a7=4;
那么b6*b8=b7^2=a7^2=16

Answer 2

设等比数列数列{bn}的公比为q,首项为b1，则b7=b1(q)^6 b6=b1(q)^5 b8=b1(q)^7 b6* b8= b1(q)^5* b1(q)^7= b1^2*(q)^12={b1(q)^6}^2= b7^2
得b6* b8= b7^2
设等差数列{an}中，首项为a1,公差为d，则a3=a1+2d, a7=a1+6d, a11=a1+10d
因为2a3-a7^2+2a11=0
所以a7^2=2a3+2a11=2*（a1+2d+ a1+10d）=4（a1+6d）= 4（a7）
所以a7=4，又因为b7=a7，所以b7=4。所以b6* b8= b7^2=4^2=16
则b6*b8等于16

Answer 3

因为a3+a11=2a7
2a3-a7^2+2a11=0
2*2a7=a7^2
a7=4或a7=0因等差数列中每项都不为0
则a7=4
b6*b8=b7^2=a7^2=4*4=16

Answer 4

设等差数列的公差是d，则a3=a7-4d， a11=a7+4d
2（a7-4d）-a7^2+2（a7+4d）=0
去掉括号后：4a7-a7^2=0
因为等差数列每项都不为0
a7=4
b6*b8=b7^2=4*4=16

Answer 5

先由a7=a3+a11，求出a7=4，然后b6b8=b7^2=16