Question

定义在R上的函数f(x)满足:f(－x)+f(x)=x²，当x<0时， f'(x)<x,则不等式 f(x)+1/2

定义在R上的函数f(x)满足:f(－x)+f(x)=x²，当x<0时， f'(x)<x,则不等式
f(x)+1/2≥f(1-x)+x的解集是多少。？
求过程

Answer 1

f(-x)+f(x)=x²
f(x)-½x²=½x²-f(-x)
令g(x)=f(x)-½x² ①
g(-x)=f(-x)-½x²=-[f(x)-½x²]=-g(x)
∴定义在R上的函数g(x)是奇函数
∵x<0时,f'(x)<x
g'(x)=f'(x)-x<0
∴x<0时，g'(x)<0 g(x)单调递减
∵g(x)是奇函数
∴g(x)在R上是减函数
由①：f(x)+½=g(x)+½x²+½
g(1-x)=f(1-x)-½(1-x)²=f(1-x)-½x²+x-½
即 f(1-x)+x=g(1-x)+½x²+½
原不等式可以转换成：
g(x)+½x²+½≥g(1-x)+½x²+½→
g(x)≥g(1-x)
∵g(x)在R上是减函数
∴x≤1-x→x≤½

追问

谢谢，虽然说我早就做出来了。谢谢