Question

如图：有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE

如图：有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于多少？
由于我不会在网上画图，分抱歉。对于我提出的问题，我想要详细的解题步骤，多谢谢了。

Answer 1

由勾股定理得：AB=10

设CD=X,则DB=8-X,CD=DE=X,又因为AC=AE=6,所以BE=4

由勾股定理得：DE²+BE²=DB²

把上面的代数式代入得：X²+4²=(8-X)²

解得X=3

∴CD=3

Answer 2

首先，根据勾股定理得到直角三角形ABC的斜边长AB=10
又，AC沿直线AD折叠之后与AE重合，那么：Rt△ACD≌Rt△AED
所以，∠CAD=∠EAD
即，AD为∠BAC的平分线
所以，根据角平分线性质有：AC/AB=CD/BD
即：CD/BD=6/10=3/5
所以，BD=(5/3)CD
而，CD+BD=CD+(5/3)CD=(8/3)CD=BC=8
所以，CD=3

Answer 3

由题意知，AD为角CAB角平分线，则三角形ACB全等于三角形AED
设CD为X，则DE也为X
同时，三角形BED相似于三角形BCA
则BD：BA=DE：CA
即（8-X）：10=X：6
X=3

Answer 4

先根据勾股定理求出AB的长，设CD=xcm，则BD=（8-x）cm，再由图形翻折变换的性质可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，进而可得出BE的长，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出CD的长．
解：∵△ABC是直角三角形，AC=6㎝，BC=8㎝，
∴AB=根号AC²+BC²=根号6²+8²=10㎝，
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6㎝，
设DE=CD=x㎝，∠AED=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4㎝，
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3
∴CD=3㎝

Answer 5

• 寒假