Question

线性代数中关于矩阵和列向量的关系。第六题答案是怎么来的？请求路过

线性代数中关于矩阵和列向量的关系。第六题答案是怎么来的？请求路过的前辈能指点一下，感激不尽

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Answer 1

如果矩阵可以写成B=βαT，β是列向量，αT是行向量
也就是B=β（α1，α2，α3）=（βα1，βα2，βα3）
从上面的式子可以看出来，矩阵的三个列向量都是同一个向量β乘上一个数得到的，所以这三个向量的最大无关组就是1，也就是矩阵的秩为1即r（B）=1
后面的就可以按照答案的进行理解

追问

谢谢回答，但是我还有疑问，为什么划线句子可以直接得出矩阵B的特征值？

追答

两种看法：

1. 因为秩是1，所以只有一个非零的特征值，这样用答案第二行就可以知道该非零特征值是-5。

2. 还有一种看法就是我们求矩阵的特征值其实就是将矩阵对角化，前面讲了B=β（α1，α2，α3）=（βα1，βα2，βα3），那么我们先用列变换可以将矩阵变成（βα1，0，0），这里面的0指的是零列向量。而αTβ就相当于是行变换，最后矩阵变成对角为-5,0,0的矩阵了，对角矩阵的对角元就是我们要求的特征值。