Question

在三角形abc中，三边abc满足a的平方减16b的平方，减c的平方加六ab加十，bc

在三角形abc中，三边abc满足a的平方减16b的平方，减c的平方加六ab加十，bc等于零，求证a加c等于二b

Answer 1

证明：
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
a²+6ab+9b²=25b²-10bc+c²
（a+3b）²=（5b-c）²
a+3b=5b-c或a+3b=c-5b
a+3b=5b-c，则a+c=2b；
a+3b=c-5b，则a+8b=c，这与a+b＞c相违背，舍去。
所以a+c=2b。

Answer 2

证明：
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
a²+6ab+9b²=25b²-10bc+c²
（a+3b）²=（5b-c）²
a+3b=5b-c或a+3b=c-5b
a+3b=5b-c，则a+c=2b；
a+3b=c-5b，则a+8b=c，这与a+b＞c相违背，舍去。
所以a+c=2b。