Question

扇形的中心角为多少度时，扇形减去内部的三角形面积所剩余的部分面积，正好为整个圆面积的10%?

如图，使得浅色部分面积为圆面积的1/10的θ值

Answer 1

解：设圆半径为R，圆面积A=πR²
计算弓形弦长L=2sin(θ/2)R；三角形高h=cos(θ/2)R
三角形面积 ▲=hL/2=R²sin(θ/2)cos(θ/2)
扇形面积 =πR²/360 θ
弓形面积 =扇形面积-三角形面积=πR²/360 θ-R²sin(θ/2)cos(θ/2)=πR²/10
化简后得：θ-sinθ=0.2
解方程(采用试算方法解)：θ=121°4’

Answer 2

S扇形=πr²θ/2π=r²θ/2
S三角形=rsin（θ/2）*rcos（θ/2）=r²sinθ/2
故r²θ/2-r²sinθ/2=πr²/10，5θ-5sinθ=π，可估得θ≈π/2

Answer 3

πr²θ/2π-（r²/2）sinθ=πr²/10
θ-sinθ=π/5
θ=1.626753345rad
=93.20620099°
=93°12'21.96"