Question

求行列式第一行2,-5,1,2第二行-3,7,-1,4第三行5,-9,2,7第四行4,-6,1,2

Answer 1

答案是-9
,方法主要有2种
一种是直接按一行展开,方法如下,其中每个{}都表示一个行列式
{2
-5
1
2;-3
7
-1
4;5
-9
2
7;4
-6
1
2}
=2*{7
-1
4;-9
2
7,-6
1
2}-(-5)*{-3
-1
4;5
2
7;4
1
2}+1*{-3
7
4;5
-9
7;4
-6
2}-2*{-3
7
-1;5
-9
2;4
-6
1}
分别计算其中的3阶行列式
{7
-1
4;-9
2
7,-6
1
2}=7*2*2-7*1*7-(-1)*(-9)*2+(-1)*7*(-6)+4*(-9)*1-4*2*(-6)=15
{-3
-1
4;5
2
7;4
1
2}=-12
{-3
7
4;5
-9
7;4
-6
2}=78
{-3
7
-1;5
-9
2;4
-6
1}=6
所以
原式=2*15-(-5)*(-21)+1*78-2*6=-9
更简单的方法是,先调整某一行或列的系数,让大部分系数为0,再从那一行或列展开
观察第3列的数值比较简单
2
-5
1
2
-3
7
-1
4
5
-9
2
7
4
-6
1
2
所以分别将第一行的1倍,-2倍,-1倍加到二三四行,以消去第3列后3个数,得到
2
-5
1
2
-1
2
0
6
1
1
0
3
2
-1
0
0
再将经过调整的行列式按第3列展开,即
{2
-5
1
2;-1
2
0
6;1
1
0
3;2
-1
0
0}=1*{-1
2
6;1
1
3;2
-1
0}
就是原4阶行列式等于下面的3阶行列式,
-1
2
6
1
1
3
2
-1
0
可再次调整,分别把第1行的1倍和2倍加到第二三行,以消去第1列后2个数,得到
-1
2
6
0
3
9
0
3
12
{-1
2
6;0
3
9;0
3
12}=-1*(3*12-9*3)=-9

Answer 2

2
-5
1
2
-3
7
-1
4
5
-9
2
7
4
-6
1
2
r2+r1,r3-2r1,r4-r1
=
2
-5
1
2
-1
2
0
6
1
1
0
3
2
-1
0
0
r1+2r2,r2+r3,r4-2r3
=
0
-1
1
14
0
3
0
9
1
1
0
3
0
-3
0
-6
r3+r1,r4+r2
=
0
-1
1
14
0
3
0
9
1
0
1
17
0
0
0
3
r1*(-1)，r1-r2*1/3，交换r1和r3，
=
1
0
1
17
0
3
0
9
0
0
-1
-17
0
0
0
3
得到上三角行列式D=1*3*(-1)*3=
-9